Suppressors of selection

Inspired by recent works on evolutionary graph theory, an area of growing interest in mathematical and computational biology, we present the first known examples of undirected structures acting as suppressors of selection for any fitness value $r > 1$. This means that the average fixation probability of an advantageous mutant or invader individual placed at some node is strictly less than that of this individual placed in a well-mixed population. This leads the way to study more robust structures less prone to invasion, contrary to what happens with the amplifiers of selection where the fixation probability is increased on average for advantageous invader individuals. A few families of amplifiers are known, although some effort was required to prove it. Here, we use computer aided techniques to find an exact analytical expression of the fixation probability for some graphs of small order (equal to $6$, $8$ and $10$) proving that selection is effectively reduced for $r > 1$. Some numerical experiments using Monte Carlo methods are also performed for larger graphs.Comment: New title, improved presentation, and further examples. Supporting Information is also include

A method for validating Rent's rule for technological and biological networks

Rent’s rule is empirical power law introduced in an effort to describe and optimize the wiring complexity of computer logic graphs. It is known that brain and neuronal networks also obey Rent’s rule, which is consistent with the idea that wiring costs play a fundamental role in brain evolution and development. Here we propose a method to validate this power law for a certain range of network partitions. This method is based on the bifurcation phenomenon that appears when the network is subjected to random alterations preserving its degree distribution. It has been tested on a set of VLSI circuits and real networks, including biological and technological ones. We also analyzed the effect of different types of random alterations on the Rentian scaling in order to test the influence of the degree distribution. There are network architectures quite sensitive to these randomization procedures with significant increases in the values of the Rent exponents

Exploring the topological sources of robustness against invasion in biological and technological networks

For a network, the accomplishment of its functions despite perturbations is called robustness. Although this property has been extensively studied, in most cases, the network is modified by removing nodes. In our approach, it is no longer perturbed by site percolation, but evolves after site invasion. The process transforming resident/healthy nodes into invader/mutant/diseased nodes is described by the Moran model. We explore the sources of robustness (or its counterpart, the propensity to spread favourable innovations) of the US high-voltage power grid network, the Internet2 academic network, and the C. elegans connectome. We compare them to three modular and non-modular benchmark networks, and samples of one thousand random networks with the same degree distribution. It is found that, contrary to what happens with networks of small order, fixation probability and robustness are poorly correlated with most of standard statistics, but they depend strongly on the degree distribution. While community detection techniques are able to detect the existence of a central core in Internet2, they are not effective in detecting hierarchical structures whose topological complexity arises from the repetition of a few rules. Box counting dimension and Rent’s rule are applied to show a subtle trade-off between topological and wiring complexityThis work was supported by the Spanish Excellence Grant MTM2013-46337-C2-2-P, Galician Grant GPC2015/006 and the European Regional Development Fund. Third author was also supported by the European Social Fund and Government of Aragón (Grant E15), and University of Zaragoza/CUD Grant UZCUD2015-CIE-05S

Axiomas de separación y lema de Urysohn.

En este trabajo se hace un estudio sobre los axiomas de separación y las relaciones entre ellos, con el objetivo de probar que todo espacio métrico verifica todos los axiomas de separación y para presentar el lema de Urysohn, el objetivo principal del proyecto. Se analiza con profundidad la demostración de este y se dan algunas de sus aplicaciones.<br /

Estudio del liderazgo del NFO en apoyo a la unidad de maniobra

Hoy en día, debido a las nuevas necesidades de las unidades de maniobra en cuanto a apoyos y la constante evolución de los conflictos hacen que la artillería, al ser el arma de los fuegos por excelencia, sea la encargada de coordinar e integrar todos los tipos de apoyos de fuego y para ello también debe seguir una evolución paralela que proporcione a las unidades de maniobra de unos fuegos profundos, potentes y efectivos. Estos fuegos son los fuegos de artillería, morteros y apoyo aéreo, y para conseguir su integración y coordinación se necesita de una figura capaz de asesorar al jefe de la unidad de maniobra sobre su uso y que disponga de un liderazgo que le permita conducirlos y corregirlos. Esta figura es el National Forward Observer (NFO), reconocida por la OTAN, capaz de solicitar y conducir los fuegos superficie-superficie y de apoyar al JTAC, principal encargado de los apoyos aéreos sobre el terreno, durante los fuegos aire-superficie.Aunque el NFO sea del arma de artillería, debe trabajar con diferentes personas. Por un lado, con el personal de su equipo, con quien debe tener trato cercano; por otro con el jefe de la unidad de maniobra, quien puede ser de infantería o caballería, y que por tanto no domina el proceso de los apoyos de fuego, pero los necesita; y por último el JTAC, quien está más especializado en conducción de apoyos aéreos comunicándose con el piloto de la aeronave y por tanto posee mayor destreza en cuanto a la gestión de la 3ª dimensión. Por esta razón, este trabajo se ha enfocado en estudiar cómo el liderazgo del NFO consiste en desarrollar unas capacidades sociales y técnicas que le permitan optimizar su comunicación con las diferentes figuras mencionadas. También, estudiar los riesgos a los que se debe enfrentar esta figura durante el proceso de apoyos de fuego ayudaría a entender esta necesidad de capacidades técnicas y sociales.Por último, en este trabajo se ha llegado a la conclusión de que el NFO es una evolución de las anteriores Observadores de Fuegos Aéreos (OFA), consiguiendo integrar los diferentes tipos de fuego y que sea reconocido a nivel OTAN. Para ello, esta figura debe desarrollar grandes capacidades sociales y de liderazgo, las cuales le permiten agilizar todas y cada una de las comunicaciones y relaciones que debe establecer durante las acciones de fuego con las diferentes figuras mencionadas. Con ello se consiguen unos fuegos lo más efectivos posibles, logrando y facilitando el cumplimiento de la misión de la unidad de maniobra.<br /